Абзал Бейсенбекұлы родился в 1985 году в Жамбылской области. Окончил Таразский государственный университет им. М. Х. Дулати, университет Ноттингема, Таразский инновационно-гуманитарный университет. Квалификация по специальности — экономист, магистр гуманитарных наук в сфере государственной политики, бакалавр права.
Трудовую деятельность начал в 2007 году в Комитете науки Министерства образования и науки РК и.о. ведущим специалистом.
В 2008-2010 гг. работал экспертом Управления развития образования и науки Департамента развития социальной сферы Министерства экономики и бюджетного планирования РК.
В 2010-2011 гг. трудился в Министерстве финансов РК.
С 2011 по 2019 годы работал на разных должностях в Администрации президента РК.
С апреля по сентябрь 2019 г. – председатель правления КФ «Фонд поддержки исследований и разработок в сфере искусственного интеллекта».
С октября 2019 года по настоящее время занимал руководящие должности в частном секторе.
