Талгат Момышев родился в 1968 году в Акмолинской области. Окончил Жамбылский гидромелиоративно-строительный институт, Алматинский институт экономики и статистики. Квалификация по специальности: инженер-строитель, бухгалтер-экономист.
В 1994-1996 гг. — исполнительный директор казахско-турецкого совместного предприятия.
В 1997-1998 гг. — заместитель директора по госнадзору Жамбылского центра стандартизации и метрологии. В разные годы работал в частных компаниях.
В 1998-1999 гг. — старший референт аппарата акима Жамбылской области.
В 1999-2000 гг. — председатель Жамбылского областного комитета по инвестициям и ВЭС.
В 2000 г. — руководитель алматинского филиала РГП «Метрология», первый заместитель директора АО «Национальный центр аккредитации».
В 2000-2005 гг. — начальник производственного управления по Астане ОАО «Национальный центр экспертизы и сертификации».
В 2005-2010 гг. — заместитель председателя Комитета по техническому регулированию и метрологии Министерства индустрии и торговли.
В 2010-2014 гг. — председатель Комитета государственной инспекции в нефтегазовом комплексе Министерства нефти и газа.
В 2014-2016 гг. — председатель Комитета экологического регулирования, контроля и государственной инспекции в нефтегазовом комплексе МЭ РК.
В 2016-2018 гг. — государственный инспектор Администрации Президента РК.
В 2018-2019 гг. — заместитель акима Жамбылской области.
В 2019-2021 г. — ответственный секретарь Министерства энергетики РК.
С января 2021 года по настоящее время являлся руководителем аппарата Министерства энергетики РК.
