Бейбут Есенбаев родился в 1985 году в Караганде.
Окончил Карагандинский государственный технический университет, Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза, Казахстанский медицинский университет «ВШОЗ».
Трудовую деятельность начал в 2006 году инженером-программистом в частной организации.
- 2009-2011 гг. — эксперт в Управлении мониторинга и развития инвестиционных проектов Министерства здравоохранения РК.
- 2011-2013 гг. — эксперт; гл. эксперт; руководитель управления в Департаменте стратегического развития Министерства здравоохранения РК.
- 2013-2017 гг. руководил подразделениями в структуре Министерства здравоохранения РК.
- 2017-2020 гг. — директор Департамента цифровизации здравоохранения Министерства здравоохранения РК.
- с сентября 2020 года являлся директором Департамента развития электронного здравоохранения РК.
