Куаныш Абилдаев родился в 1989 году в Кызылординской области. В 2011 году окончил Казахский гуманитарно-юридический университет по специальности «Юриспруденция», а в 2014 году получил второе высшее образование в Кызылординском государственном университете имени Коркыт Ата по специальности «Экономика».
Свою карьеру он начал в 2009 году в Сырдарьинском районном суде Кызылординской области на позиции ведущего специалиста. Затем работал главным специалистом Жалагашского районного суда. В период с 2011 по 2016 годы занимал разные должности в Департаменте исполнения судебных актов Кызылординской области, а также работал консультантом в Агентстве по делам госслужбы.
С 2016 по 2019 год возглавлял управление контроля в сфере госслужбы в региональном департаменте Агентства по делам госслужбы и противодействию коррупции. До новго назначения занимал должность заместителя руководителя Управления внутренней политики Кызылординской области.
